Probabilités

Catalogue des cours de Télécom SudParis

Code

SIC 3101

Niveau

UnderGraduate (L3)

Domaine

Signal et Communications

Langue d'enseignement

Français

Crédits ECTS

2

Heures programmées / Charge de travail

30 / 60

Responsable(s)

  • MONFRINI Emmanuel

Département

- Communications, Images et Traitement de l'information

Equipe pédagogique

  • CASTELLA Marc
  • URO Marc
  • PETETIN Yohan
  • MONFRINI Emmanuel

Objectif

- Connaître les théorèmes de base du calcul des probabilités
- Savoir modéliser, mettre en équation et ensuite utiliser ces outils de bases dans un environnement particulier

Contenu

- Expérience aléatoire, espace probabilisé, probabilités conditionnelle
Champ d'action des probabilités, analyse critique
Espace des épreuves, événements
Loi empirique des grands nombres, définition d'une probabilité
Indépendance d'événements
Probabilité conditionnelle, théorème de Bayes
- Variables aléatoires et vecteurs aléatoires réels
Variables aléatoire discrète : loi de Bernoulli, Binomiale, Poisson, Multinomiale
Lois liées au modèle Poissonien
Indépendance de variables aléatoires
Changement de variables aléatoires
Matrice de covariance d'un vecteur aléatoire
Régression linéaire, coefficient de corrélation
Fonctions caractéristiques, propriétés élémentaires et applications
- Loi normale
Variable aléatoire normale scalaire et multidimensionnelle réelle
- Convergence de suite de variables aléatoires
Différents modes de convergence
Lois des grands nombres et théorème central limite
Théorème fondamental de la statistique
- Espérance conditionnelle et loi conditionnelle
Approximation linéaire au sens des moindres carrés
Espérance conditionnelle par rapport à une variable aléatoire
Introduction à loi de probabilité conditionnelle, cas gaussien

Prérequis

- analyse, algèbre et probabilités de niveau classes préparatoires françaises

Mots-clés

- probabilité, loi de probabilité, variables aléatoires, espérance mathématique

Evaluation

1 contrôle écrit de 1,5h sans document (sauf une feuille A4 recto/verso manuscrite personnelle)

Approches pédagogiques

 

Programme

Programme Ingénieur

Fiche mise à jour : 04/04/2017 12:01:56