Inférence bayésienne dans des modèles markoviens

Catalogue des cours de Télécom SudParis

Code

MAT 4501

Niveau

Graduate (M1)

Période

Spring (P1)

Domaine

Mathématiques

Langue d'enseignement

Français

Crédits ECTS

4

Heures programmées / Charge de travail

45 / 90

Responsable(s)

  • DESBOUVRIES Francois

Département

- Communications, Images et Traitement de l'information

Equipe pédagogique

  • DESBOUVRIES Francois
  • DELMAS Jean-pierre
  • DOUC Randal

Objectif

- Maîtriser les bases mathématiques des principaux processus stochastiques ;
- Maîtriser les principales méthodes d’estimation statistique ;
- Maîtriser les modélisations probabilistes et les traitements statistiques des divers problèmes de base se posant en économie et finances, traitement du signal, traitement d’images …

Contenu

- Processus Stochastiques
- Complément de la théorie de la mesure
- Théorème de Kolmogorov
- Processus de Markov
- Processus stationnaires
- Mouvement Brownien et calcul différentiel stochastique
- Introduction aux chaînes de Markov cachées et classification des données

- Statistiques Appliquées
- Généralités sur l'estimation paramétrique, étude d'un exemple
- Propriétés des estimateurs (consistance, borne de Cramer-Rao, efficacité)
- Estimation par maximum de vraisemblance
- Propriétés asymptotiques, étude d'un exemple
- Estimation par la méthode des moments
- Propriétés asymptotiques, étude d'un exemple
- Estimateur par région de confiance
- Généralités, fonction pivotale
- Utilisation de l'estimateur du maximum de vraisemblance
- Filtrage Statistique dans les Modèles de Markov Cachés
- Applications des modèles stochastiques dynamiques Markoviens : aéronautique (poursuite et radioguidage), reconnaissance automatique de la parole, codage correcteur d'erreurs, économétrie, génomique
- Représentation d'état et filtrage de Kalman
- Modèles dynamiques continus non linéaires et/ou non Gaussiens : échantillonnage d'importance séquentiel et filtrage particulaire
- Chaînes de Markov cachées à état discret. Restauration bayésienne du processus caché, estimation de paramètres, restaurations non supervisées
- Introduction aux modèles graphiques, algorithme de propagation de croyances

Prérequis

Notions de la théorie des probabilités et notions de la statistique mathématique

Mots-clés

Processus de Markov, processus stationnaires, filtrage, calcul différentiel stochastique, modèles de Markov cachés, estimation paramétrique, maximum de vraisemblance, filtrage de Kalman, segmentation statistique non supervisée.

Evaluation

1ère session = 2 contrôles écrits (CF1a, CF1b) et un mini projet (P)
2ème session = 1 contrôle écrit (CF2)
Note finale = (P+Sup(CF2, Moyenne(CF1a,CF1b)))/2

Approches pédagogiques

 

Programme

Programme Ingénieur

Fiche mise à jour : 20/12/2016 14:30:23