Calcul stochastique appliqué à la finance et statistiques appliquées
Catalogue des cours de Télécom SudParis
Code
MAT 5501
Niveau
Graduate (M2)
Période
Spring (P1)
Domaine
Mathématiques
Langue d'enseignement
Français
Crédits ECTS
4
Heures programmées / Charge de travail
45 / 90
Responsable(s)
- DOUC Randal
Département
- Communications, Images et Traitement de l'information
Equipe pédagogique
- PIECZYNSKI Wojciech
- DELMAS Jean-pierre
- DOUC Randal
Objectif
L’objectif du bloc est de proposer des développements, dont certains relativement récents, prolongeant le cours de probabilités enseigné en première année d’une part, et le cours de statistiques enseigné en deuxième année, d’autre part avec une application particulière pour les applications financières. On introduira en particulier les principes fondamentaux permettant les calculs d’options
Contenu
- Processus Stochastiques
- Complément de la théorie de la mesure
- Théorème de Kolmogorov
- Processus de Markov
- Processus stationnaires
- Mouvement Brownien et calcul différentiel stochastique
- Statistiques Appliquées
- Généralités sur l'estimation paramétrique, étude d'un exemple
- Propriétés des estimateurs (consistance, borne de Cramer-Rao, efficacité)
- Estimation par maximum de vraisemblance
- Propriétés asymptotiques, étude d'un exemple
- Estimation par la méthode des moments
- Propriétés asymptotiques, étude d'un exemple
- Estimateur par région de confiance
- Généralités, fonction pivotale
- Utilisation de l'estimateur du maximum de vraisemblance
- Calcul stochastique pour la finance.
- Modèles discrets, probabilité risque neutre, prime d’une option européenne
- Modèle de Cox Ross et Rubinstein.
- Options américaines.
- Formule de Black and Scholes.
- Séries temporelles et filtrage de Kalman.
Prérequis
Mots-clés
Evaluation
1ère session = 1 contrôle écrit (CF1)
2ème session = 1 contrôle écrit (CF2)
Note finale = Sup(CF1,CF2)
La note finale est pondérée par un ratio de présence. En cas de non-validation, une deuxième session d'examen est prévue. Le ratio de présence est conservé dans le calcul de la note finale.
Les modalités exactes de calcul sont précisées en début de cours.
Approches pédagogiques
Programme
Programme Ingénieur