Code
IUFF SIC 3101
Niveau
L3
Graduate
UnderGraduate
Semestre
Fall
Domaine
Signal et Communications
Programme
Programme Ingénieur
Langue
Français/French
Crédits ECTS
2
Heures programmées
30
Charge de travail
60
Coordonnateur(s)
Département
- Communications, Images et Traitement de l'information
Equipe pédagogique
Organisation
Cours/TD/TP/projet/examen : - Heures Cours/TD/CF1 : 10 / 20 / 1,5Acquis d'apprentissage
A la fin de ce module, les étudiants de première année seront capables de :
- Connaître les théorèmes de base du calcul des probabilités
- Savoir modéliser, mettre en équation et ensuite utiliser ces outils de bases dans un environnement particulier
Compétences CDIO
- 1.1.1 - Mathématiques (y compris statistiques)
- 2.1.2 - Modélisation
Prérequis
- analyse, algèbre et probabilités de niveau classes préparatoires françaises
Mots-clés
- probabilité, loi de probabilité, variables aléatoires, espérance mathématique
Contenu
- Expérience aléatoire, espace probabilisé, probabilités conditionnelle
Champ d'action des probabilités, analyse critique
Espace des épreuves, événements
Loi empirique des grands nombres, définition d'une probabilité
Indépendance d'événements
Probabilité conditionnelle, théorème de Bayes
- Variables aléatoires et vecteurs aléatoires réels
Variables aléatoire discrète : loi de Bernoulli, Binomiale, Poisson, Multinomiale
Lois liées au modèle Poissonien
Indépendance de variables aléatoires
Changement de variables aléatoires
Matrice de covariance d'un vecteur aléatoire
Régression linéaire, coefficient de corrélation
Fonctions caractéristiques, propriétés élémentaires et applications
- Loi normale
Variable aléatoire normale scalaire et multidimensionnelle réelle
- Convergence de suite de variables aléatoires
Différents modes de convergence
Lois des grands nombres et théorème central limite
Théorème fondamental de la statistique
- Espérance conditionnelle et loi conditionnelle
Approximation linéaire au sens des moindres carrés
Espérance conditionnelle par rapport à une variable aléatoire
Introduction à loi de probabilité conditionnelle, cas gaussien
Evaluation
1 contrôle écrit de 1,5h sans document (sauf une feuille A4 recto/verso manuscrite personnelle)
Bibliographie
Supports de cours
Bibliographie :
- Introduction aux probabilités, application aux télécommunications avec exercices et problèmes commentés, J.P. Delmas, Ellipses.
- An introduction to probabilistic modelling, undergraduate texts in mathematics, P. Bremaud, Springer Verlag.
- Probability and measure, P. Billingsley, Wiley and Sons