Code
IGSF MAT 4514
Niveau
M1
Graduate
Graduate
Semestre
Spring
Domaine
Mathématiques
Programme
Programme Ingénieur
Langue
Français/French
Crédits ECTS
4
Heures programmées
45
Charge de travail
90
Coordonnateur(s)
Département
- Communications, Images et Traitement de l'information
Equipe pédagogique
Organisation
Cours/TD/TP/projet/examen : 21/18/0/2Acquis d'apprentissage
A l’issue de la formation les étudiants sont capables, dans le cadre des problèmes simples de restaurations ou de prédictions des données:
- modéliser les situations concrètes par une équation différentielle stochastique linéaire et rechercher la solution ;
- mettre en place l’estimation des paramètres dans les modèles de Markov cachés et une segmentation bayésienne non supervisée correspondante ;
- appliquer les filtrages (linéaire, de Kalman, particulaire, …) en situations simples ;
- reconnaître les conditions d’application des théorèmes ergodiques de base dans les processus markoviens simples;
- choisir les modèles de séries temporelles adéquats en fonctions des critères statistiques des données.
Compétences CDIO
- 1.1.1 - Mathématiques (y compris statistiques)
- 2.1.1 - Apprendre à poser et formuler les problèmes
- 2.2.1 - Formulation d'hypothèses
- 3.2.3 - Communication écrite
- 3.2.5 - Communication graphique
Prérequis
Connaissances de base en probabilités et statistiques (cf MAT3002 &t MAT4003 à TELECOM SudParis)
Mots-clés
Modèles de Markov, Calcul Stochastique, Filtrage optimal, Markov cachés
Contenu
- Théorème de Kolmogorov;
- Mouvement Brownien et calcul différentiel stochastique
- Chaînes de Markov, théorèmes ergodiques;
- Processus stationnaires et filtrage linéaire;
- Chaînes de Markov cachées et extensions;
- Filtrage de Kalman et filtrage particulaire;
- Séries temporelles.
Evaluation
La validation de cette UV est basée sur 3 TP notés sur 3 points chacun, et sur un examen écrit avec documents (CF), noté sur 12 (3 points Martingales, 6 points calcul stochastique, 3 points chaines de Markov).
Note finale est la somme qui est laissée sur 20 (ce qui fait un point de bonus).
Bibliographie
Support de cours :
-Polycopié de Sandro Franceschi et Sholom Schechtman
-Wojciech Pieczynski, Processus stochastiques (polycopié);
Bibliographie :
- B. Solaiman, Processus stochastiques pour l'ingénieur, PPUR, Lausanne 2006
- Y. Rozanov, Processus aléatoires, Editions MIR, Moscou 1975
- C. Robert and G. Casella, Monte Carlo statistical methods, Springer 2004
- O. Cappé, E. Moulines, T. Ryden, Inference in Hidden Markov Models, Springer 2005