Processus stochastiques

Catalogue des cours de Télécom SudParis

Code

IGSF MAT 4514

Niveau

M1

Graduate

Graduate

Semestre

Spring

Domaine

Mathématiques

Programme

Programme Ingénieur

Langue

Français/French

Crédits ECTS

4

Heures programmées

45

Charge de travail

90

Coordonnateur(s)

Département

  • Communications, Images et Traitement de l'information

Equipe pédagogique

Acquis d'apprentissage

A l’issue de la formation les étudiants sont capables, dans le cadre des problèmes simples de restaurations ou de prédictions des données:
- modéliser les situations concrètes par une équation différentielle stochastique linéaire et rechercher la solution ;
- mettre en place l’estimation des paramètres dans les modèles de Markov cachés et une segmentation bayésienne non supervisée correspondante ;
- appliquer les filtrages (linéaire, de Kalman, particulaire, …) en situations simples ;
- reconnaître les conditions d’application des théorèmes ergodiques de base dans les processus markoviens simples;
- choisir les modèles de séries temporelles adéquats en fonctions des critères statistiques des données.

Contenu

- Théorème de Kolmogorov;
- Mouvement Brownien et calcul différentiel stochastique
- Chaînes de Markov, théorèmes ergodiques;
- Processus stationnaires et filtrage linéaire;
- Chaînes de Markov cachées et extensions;
- Filtrage de Kalman et filtrage particulaire;
- Séries temporelles.

Prérequis

Connaissances de base en probabilités et statistiques (cf MAT3002 &t MAT4003 à TELECOM SudParis)

Mots-clés

Modèles de Markov, Calcul Stochastique, Filtrage optimal, Markov cachés

Evaluation

La validation de cette UV est basée sur une note de présence (sur 5) et sur un examen écrit avec documents (CF), noté sur 15.
Note finale, sur 20, est la somme de deux.

Compétences CDIO

Compétences principales

  • 1.1.1 - Mathématiques (y compris statistiques)
  • 2.1.1 - Apprendre à poser et formuler les problèmes
  • 2.2.1 - Formulation d'hypothèses
  • 3.2.3 - Communication écrite
  • 3.2.5 - Communication graphique
Fiche mise à jour le 19/06/2018