Processus stochastiques

Catalogue des cours de Télécom SudParis

Code

MAT 4514

Niveau

Graduate (M1)

Période

Spring (P3)

Domaine

Mathématiques

Langue d'enseignement

Français

Crédits ECTS

4

Heures programmées / Charge de travail

45 / 90

Responsable(s)

  • PIECZYNSKI Wojciech

Département

- Communications, Images et Traitement de l'information

Equipe pédagogique

  • PIECZYNSKI Wojciech
  • DOUC Randal

Objectifs

A l’issue de la formation les étudiants sont capables, dans le cadre des problèmes simples de restaurations ou de prédictions des données:
- modéliser les situations concrètes par une équation différentielle stochastique linéaire et rechercher la solution ;
- mettre en place l’estimation des paramètres dans les modèles de Markov cachés et une segmentation bayésienne non supervisée correspondante ;
- appliquer les filtrages (linéaire, de Kalman, particulaire, …) en situations simples ;
- reconnaître les conditions d’application des théorèmes ergodiques de base dans les processus markoviens simples;
- choisir les modèles de séries temporelles adéquats en fonctions des critères statistiques des données.

Contenu

- Théorème de Kolmogorov;
- Mouvement Brownien et calcul différentiel stochastique
- Chaînes de Markov, théorèmes ergodiques;
- Processus stationnaires et filtrage linéaire;
- Chaînes de Markov cachées et extensions;
- Filtrage de Kalman et filtrage particulaire;
- Séries temporelles.

Prérequis

Connaissances de base en probabilités et statistiques (cf MAT3002 &t MAT4003 à TELECOM SudParis)

Mots-clés

Modèles de Markov, Calcul Stochastique, Filtrage optimal, Markov cachés

Evaluation

La validation de cette UV est basée sur une note de présence (sur 5) et sur un examen écrit avec documents (CF), noté sur 15.
Note finale, sur 20, est la somme de deux.

Approches pédagogiques

 

Programme

Programme Ingénieur

Fiche mise à jour : 19/06/2018 08:43:37