Code
IGFF MAT 5017
Niveau
M2
Graduate
Graduate
Domaine
Mathématiques
Programme
Programme Ingénieur
Langue
Français/French
Crédits ECTS
4
Heures programmées
45
Coordonnateur(s)
Département
- Communications, Images et Traitement de l'information
Equipe pédagogique
Organisation
Cours/TD/TP/projet/examen : 21/21/3/0/2Acquis d'apprentissage
À l’issue de cet enseignement les étudiants seront capables de :
I Analyse stochastique
•Démontrer qu’un processus est un mouvement brownien à l’aide de ses différentes caractérisations
•Manipuler l’intégrale de Wiener, d’Itô
•Appliquer la formule d’Itô (forme différentielle et intégrale) pour caractériser la dynamique d’un processus
•Appliquer le théorème de Girsanov
•Résoudre une équation différentielle stochastique à l’aide de la méthode de variation de la constante.
II Applications à la modélisation en finance :
•Modéliser un marché financier : actifs, stratégies, marchés viables et complets
•Caractériser des produits dérivés basiques : obligations, options (européennes et américaines)
•Évaluer le prix et déterminer la stratégie de couverture d’une option dans le modèle de Black-Scholes
•Mesurer (numériquement) la sensibilité des prix d’options par le calcul des Grecques
Compétences CDIO
- 1.1.1 - Mathématiques (y compris statistiques)
- 2.1.1 - Apprendre à poser et formuler les problèmes
- 2.1.2 - Modélisation
- 3.2.3 - Communication écrite
Prérequis
Probas et stat. (MAT4104), Processus stochastiques (MAT 4514), Introduction à la finance de marché (MGT 4201) (idéalement)
Mots-clés
Apprentissage statistique, Big Data, données génétiques en grande dimension
Evaluation
Examen de rattrapage : écrit (2h, sans documents).
Formule de l'évaluation
L’évaluation de cet enseignement est basée sur un examen écrit (2h, sans documents). La séance de TP, notée, pourra donner lieu à un bonus entre 0,5 et 3 points.
Bibliographie
Le cours sera supporté par un polycopié mis à disposition des étudiants.
Bibliographie
• D. Lamberton, B. Lapeyre, Introduction au calcul stochastique et à la finance, Ellipse, 2012.
•S. E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance, tome II Springer, 2004.
-P. Tankov, N. Touzi, Calcul stochastique et finance, Polycopié de cours (école Polytechnique).
Approches pédagogiques
Calcul stochastique, formule d’Itô, théorème de Girsanov, équations différentielles stochastiques, modèle de Black-Scholes, modèles de marchés financiers à temps continu, évaluation et couverture d’options.